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8 janvier 2009 4 08 /01 /janvier /2009 11:07
Peut-être connaissez-vous la célèbre suite de Fibonacci ? Certainement, si vous avez lu ces deux romans célèbres que sont DaVinci Code ou Millenium

Aujourd'hui, j'aimerais tant voir Syracuse, en particulier sa conjecture, appelée couramment suite de Syracuse. Le Petit Robert nous précise qu'en mathématiques, une conjecture est une hypothèse émise a priori, sans que l'on puisse en apporter la démonstration. 

La suite de Syracuse ne doit pas son nom à la Sicile, mais à l'Université de Syracuse, située aux USA, dans l'état de New-York. L'énoncé de cette suite est particulièrement simple : on part d'un nombre entier plus grand que zéro ; s’il est pair, on le divise par 2; s’il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1. On recommence selon les mêmes règles, avec le résultat obtenu et ainsi de suite.

Prenons l'exemple donné par Wikipédia :
A partir de 14, on construit la suite des nombres : 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1......

Quel que soit l'entier positif non nul choisi, la suite se terminera par 4,2,1. Après que le nombre 1 a été atteint, la suite des valeurs (4,2,1,4,2…) se répète indéfiniment en un cycle de longueur 3, appelé cycle trivial.

Etonnant, non ? aurait conclu ce cher Desproges. Voilà de quoi animer votre prochaine soirée. 

Wikipédia précise :
En dépit de la simplicité de son énoncé, cette conjecture continue de défier les mathématiciens. Paul Erdős a dit à propos de la conjecture de Syracuse : « les mathématiques ne sont pas encore prêtes pour de tels problèmes ».

La suite, donc, au prochain numéro...

M.T.

Pour plus d'infos sur la suite de Fibonacci, c'est ici.
Pour plus d'infos sur le suite de Syracuse, c'est .



 

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