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Sororimmonde

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19 mars 2010 5 19 /03 /mars /2010 17:42
Petit problème mathématique.

La légende raconte que le jeune Gauss* (7 ans) fut un jour puni par son enseignant qui lui demanda alors de calculer la somme des 100 premiers nombres entiers.

L'histoire précise que Gauss, qui ne ne s'occupait pas encore de courbes, rendit sa copie en très peu de temps : il avait trouvé le résultat exact : 5050.

Comment avait-il procédé ?

Ne vous gaussez pas de moi : je sais que votre souris ne va pas tarder à faire chauffer Google...
Essayez de trouver par vous-même ;-) 

Un indice :  le petit génie avait remarqué que 1 + 100 = 101, que...

La réponse 

Le petit Johann Carl Friedrich Gauß avait donc remarqué que :
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
etc., cette remarque se répétant 50 fois (100/2).
Le résultat est donc : 101 x 50 = 5050.

Ce qui a débouché sur la généralité suivant où S est la somme des n premiers nombres :

S = n (n+1)/2
 
Je suis sûr que si mes parents m'avaient prénommé Johann Carl Friedrich, j'aurais trouvé facilement la réponse. Toujours les mêmes qui sont favorisés...

M.T. 

* Comme il ne faut jamais rater une occasion de s'instructionner, je vous signale que la biographie de Gauss est sur Wikipédia.

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Published by Michel - dans sororimmonde
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